مهدی اکبری
از کجا شروع کنم؟
بازگشت به مسیر متریک‌های کسب‌وکار
فصل ۱۱ · بازاریابی را به زبان مالی ترجمه کندرس ۱۳۱ از ۱۳۸

نرخ بازده داخلی

نرخ تنزیلی که ارزش فعلی خالص پروژه را صفر می‌کند.

۲۰ دقیقه مطالعهدرس ۸ از ۹ این فصلانتشار بازبینی
بعد از این درس

نرخ تنزیلی که ارزش فعلی خالص پروژه را صفر می‌کند.

فهرست این درس

NPV یک پروژه با نرخ تنزیل ۱۰٪ مثبته؛ اما مدیر می‌پرسه: «خود پروژه چند درصد بازده ضمنی داره؟» برای جواب‌دادن به این سؤال از IRR استفاده می‌کنیم.

Internal Rate of Return یا IRR نرخ تنزیلیه که NPV پروژه را دقیقاً صفر می‌کنه. این نرخ، بازده ضمنی جریان‌های نقدی پروژه را به‌صورت درصدی نمایش می‌ده.

چرا این به‌دردت می‌خورد

  • بازده پروژه را به زبان درصد بیان کنی
  • آن را با Hurdle Rate یا هزینه سرمایه مقایسه کنی
  • پروژه‌های با اندازه متفاوت را از نظر نرخ بررسی کنی
  • ارتباط NPV و نرخ تنزیل را بهتر بفهمی
  • گزینه‌های سرمایه‌گذاری را غربال اولیه کنی

تعریف ریاضی

نرخ بازده داخلیIRR = Discount Rate where NPV = 0
رابطه جریان‌ها0 = Σ[Cash Flow_t ÷ (1 + IRR)^t]

مثال عددی

همان پروژه درس NPV را در نظر بگیر:

  • سرمایه اولیه: ۵ میلیارد تومان
  • جریان نقدی سالانه: ۱٫۵ میلیارد تومان برای پنج سال

نرخی که ارزش فعلی این پنج جریان را دقیقاً برابر ۵ میلیارد می‌کنه، حدود:

IRRIRR ≈ 15.24%

اگه Hurdle Rate شرکت ۱۲٪ باشه، پروژه از این معیار عبور می‌کنه. اگه نرخ موردانتظار ۱۸٪ باشه، پروژه رد می‌شه.

رابطه IRR و NPV

وضعیتنتیجه
IRR بزرگ‌تر از نرخ تنزیلNPV مثبت
IRR برابر نرخ تنزیلNPV صفر
IRR کوچک‌تر از نرخ تنزیلNPV منفی

IRR و NPV دو زبان برای یک رابطه‌ان؛ یکی نرخ و دیگری ارزش ریالی را نشون می‌ده.

مقایسه دو پروژه

پروژهسرمایه اولیهIRRNPV
A۱ میلیارد۳۵٪۲۵۰ میلیون
B۲۰ میلیارد۲۰٪۲٫۵ میلیارد

پروژه A نرخ بالاتری داره، اما B ارزش ریالی بیشتری می‌سازه. وقتی پروژه‌ها از نظر اندازه یا زمان‌بندی فرق دارن، NPV معمولاً معیار تصمیم قوی‌تریه.

مشکل چند IRR

اگه علامت جریان‌های نقدی چند بار تغییر کنه، ممکنه بیش از یک IRR به‌دست بیاد. مثلاً پروژه‌ای ابتدا خروج نقد، بعد ورود و در پایان هزینه جمع‌آوری بزرگ داره. در چنین شرایطی IRR می‌تونه مبهم یا گمراه‌کننده باشه.

فرض سرمایه‌گذاری مجدد

تفسیر سنتی IRR می‌تونه این تصور را ایجاد کنه که جریان‌های میانی با همان نرخ بالا دوباره سرمایه‌گذاری می‌شن. این فرض همیشه واقع‌بینانه نیست. برای پروژه‌های خاص، Modified IRR یا NPV تصویر دقیق‌تری می‌ده.

IRR با ROI فرق دارد

متریکماهیت
ROIنسبت سود یک دوره به سرمایه
IRRنرخ تنزیل ضمنی یک جریان نقدی چنددوره‌ای

نباید ROI سالانه ساده را با IRR پروژه چندساله مقایسه مستقیم کنی، مگر تعریف و دوره‌ها کاملاً هم‌راستا باشن.

روش محاسبه

IRR معمولاً با Spreadsheet یا حل عددی محاسبه می‌شه. در Excel یا Google Sheets، جریان دوره صفر تا آخر را در یک Range قرار بده و از تابع IRR استفاده کن. ترتیب و علامت جریان‌ها باید درست باشه.

خطاهای رایج

  • استفاده از Profit به‌جای Cash Flow
  • مقایسه IRR پروژه‌های با ریسک متفاوت با یک Hurdle Rate ثابت
  • انتخاب بالاترین IRR بدون دیدن NPV
  • نادیده‌گرفتن چند IRR
  • ثبت علامت اشتباه برای سرمایه اولیه
  • مقایسه دوره‌های ماهانه و سالانه بدون تبدیل نرخ
تمرین

دو پروژه داری: پروژه A با سرمایه ۲ میلیارد و IRR برابر ۲۸٪، NPV برابر ۳۰۰ میلیون می‌سازه. پروژه B با سرمایه ۱۲ میلیارد و IRR برابر ۱۹٪، NPV برابر ۱٫۶ میلیارد می‌سازه. با فرض نرخ موردانتظار ۱۵٪، مزیت و محدودیت هر معیار را توضیح بده.

جمع‌بندی

IRR نرخ تنزیلیه که NPV را صفر می‌کنه و برای مقایسه بازده پروژه با Hurdle Rate مفیده. اما نرخ درصدی اندازه ارزش، تفاوت مقیاس و بعضی الگوهای پیچیده Cash Flow را کامل نشون نمی‌ده.

اگر فقط چند چیز از این درس بماند:
  • IRR نرخ بازده ضمنی جریان‌های نقدیه.
  • IRR بالاتر از Hurdle Rate معمولاً قابل‌قبوله.
  • NPV و IRR را کنار هم ببین.
  • در جریان‌های غیرعادی ممکنه چند IRR داشته باشی.

اگر خواستی بیشتر بخوانی

بخش ۱۱.۴ کتاب Marketing Metrics IRR را نرخ تنزیلی تعریف می‌کنه که NPV پروژه را صفر می‌کنه و پیشنهاد می‌ده آن را با Hurdle Rate مقایسه کنیم.

یادداشت شخصی و خودسنجیاختیاری؛ فقط روی همین دستگاه ذخیره می‌شه
هنوز یادداشتی ذخیره نشده.
درس رو تموم کردی؟

فقط با تأیید خودت، این درس کامل‌شده ثبت می‌شه.

مطالب تکمیلی

برای ادامه یادگیری

مقاله آموزشیارزش فعلی خالصمشاهده مقاله آموزشیدوره بازگشت سرمایهمشاهده مقاله آموزشیبازده حاشیه ناخالص بر سرمایه موجودیمشاهده